Segédanyagok
Segédanyagok zh-hoz, vizsgához
Weboldal bejelentése
Szabálysértő honlap?
Kérünk, jelentsd be!
Ügyfélszolgálat
1.a. Adjátok meg a
a1x=b1
a2x=b2
...
anx=bn
általános LER esetén A+ -t és x-et (5p)
b. Bizonyítsátok be, hogy (A+)T=(AT)+ (5p)
2. Legyen A=( 2 1 0 ) és b=( 1 ) . Jacobi iterációval megoldható-e a
( 0 4 2 ) ( 1 )
( 0 0 1 ) ( 1 )
feladat, és ha igen tegyetek meg 2 iterációslépést. Legyen ||A||:=||A||végtelen:=(sornorma), ||x||:=||x||végtelen. (10p)
3. Az ( 2 0 0 ) * x=( 1 ) LER esetén, hány iterációs lépést kell
( 0 4 1 ) ( 1 )
( 0 1 4 ) ( 1 )
elvégezni a Gauss-Seidel relációval (kisomega=0,5), hogy elérjük
epszilon=1/100-os pontosságot? (10p)
4. Legyen A=( 1 2 1/2) (Feltehető, hogy a sajátértékei valós számok.)
( 0 2 1 )
( 0 1 5 )
Adjátok meg:
a) a Gersgorin köreit (5p)
b) [-1/2 ; 7/2] intervallumon a sajátértékek számát
c) Biztosítsátok egy hasonlósági transzformációval, hogy a mátrix összes sajátértéke a jobb félsíkon legyen a Gersgorin-körök alapján! (5p)
5. Legyen A=( 4 1 0 )
( 0 2 1 )
( 0 1 1 )
a. Az (x0)T=( 1 1 1 ) vektorból kiindulva határozd meg A domináns sajátértékét (5 lépés + megsejteni a sajátértéket)! (5p)
b. Direkt módszerrel határozd meg a másik kettőt! (5p)
-------------------------------------------------------------------------
1. Feladat (10p) Legyen (-1 1 -1) ( 1 ) (-2 -2 1) ( 1 ). Konvergens-e a Jacobi-iteráció, és ha igen, tégy meg 3 iterációs lépést! 2. Feladat (13p)
Legyen A=( 4 2 1 ) b= ( 1 )
( 1 4 3 ) ( 0 )
( 0 1 2 ) ( 0 ).
Konvergens-e a Gauss-Seidel-iteráció, és ha az, akkor tégy meg 3 lépést! Hány iterációs lépést kellene elvégezni a 10 a -3ikon pontosság eléréséhez, például ||.||végtelen normában.
3. Feladat (7p)
Legyen A=( 4 3 1 ) b= ( 1 ) J={(1,2),(2,1)}
( 1 4 3 ) ( 1 )
( 0 2 4 ) ( 1 )
Konvergens-e a fenti mátrixból származtatott kétrétegű iterációs eljárás?
(használd az A=P-Q felbontást)
4. Feladat (10p)
Legyen AT=(1 1 1 ... 1) eleme R 2xn!
(1 0 0 ... 0)
Határozd meg az A általánosított inverzét!
5. Feladat (10p)
Határozd meg az általánosított inverz segítségével az (1,2), (2,3), (1,4),
(-1,-4) pontokhoz 2-es normában legközelebbi egyenes egyenletét!
6.) Feladat (10p)
Legyen A= ( 1 3/4 0 ) (Feltehető, hogy csak pozitív sajátértékei vannak)
( 1/4 2 1/4 )
( 1 1 5 )
a) Rajzold fel A Gerschgorin-köreit!
b) Hány sajátérték van a [1/4,5/2] intervallumon?
c) Hasonlósági transzformáció segítségével, minimalizáld az 5 körüli kör sugarát!
--------------------------------------------------------------------------
1. Feladat (13p)
Legyen A=( 4 2 0 ) b= ( 1 )
( 1 4 1 ) ( 0 )
( 0 1 2 ) ( 0 ).
Konvergens-e a Jacobi-iteráció, és ha igen, tégy meg 1 iterációs lépést! Hány iterációs lépést kellene elvégezni a 10 a -3ikon pontosság eléréséhez, például ||.||végtelen normában
2. Feladat (10p)
Legyen A=( 1 0 1 ) b= ( 1 )
( 0 0 -1) ( 1 )
( 1 1 1 ) ( 1 ).
Konvergens-e a Gauss-Seidel-iteráció, és ha az, akkor tégy meg 3 lépést!
3. Feladat (7p)
Legyen A=( 4 2 1 ) b= ( 1 ) J={(1,2),(2,1)}
( 1 4 3 ) ( 1 )
( 1 1 4 ) ( 1 )
.
Konvergens-e a fenti mátrixból származtatott kétrétegű iterációs eljárás?
(használd az A=P-Q felbontást)
4. Feladat (10p)
Legyen AT=(1 0 0 ... 0) eleme R 2xn!
(2 2 2 ... 2)
Határozd meg az A általánosított inverzét!
5. Feladat (10p)
Határozd meg az általánosított inverz segítségével az (-1,-4), (0,0), (1,1), (2,4) pontokhoz 2-es normában legközelebbi egyenes egyenletét!
6.) Feladat (10p)
Legyen A= ( 1 1/4 0 ) (Feltehető, hogy csak pozitív sajátértékei vannak)
( 1/4 2 1/2 )
( 1 1 5)
a) Rajzold fel A Gerschgorin-köreit!
b) Hány sajátérték van a [1/4,5/2] intervallumon?
c) Hasonlósági transzformáció segítségével, minimalizáld az 5 körüli kör sugarát!
Honlapkészítés ingyen:
Ez a weblapszerkesztő alkalmas
ingyen weboldal,
ingyen honlap készítés...
Mai: 7
Tegnapi: 2
Heti: 12
Havi: 35
Össz.: 14 752
Látogatottság növelés
Segédanyagok - © 2008 - 2024 - help.hupont.hu